DREIECK
Eingabe
| = | ° | rechtwinkliges Dreieck | |||
| = | ° | ||||
| = | mm | ||||
Hinweis:
Ergebnis
,
Dezimalstellen:
2
| Winkel | α = | - | ° | β = | - | ° | γ = | - | ° |
| α = | - | rad | β = | - | rad | γ = | - | rad | |
| Seitenlängen | a = | - | mm | b = | - | mm | c = | - | mm |
| Höhe | ha = | - | mm | hb = | - | mm | hc = | - | mm |
| Winkelhalbierende | wα = | - | mm | wβ = | - | mm | wγ = | - | mm |
| Seitenhalbierende | sa = | - | mm | sb = | - | mm | sc = | - | mm |
| In- / Umkreisradius | ri = | - | mm | ru = | - | mm | |||
| Umfang | U = | - | mm | ||||||
| Fläche | A = | - | mm² | ||||||
| Punktkoordinaten | A = | ( | - | | | - | ) mm = Koordinatenursprung |
| B = | ( | - | | | - | ) mm | |
| C = | ( | - | | | - | ) mm | |
| Schwerpunkt | S = | ( | - | | | - | ) mm |
| Inkreismittelpunkt | I = | ( | - | | | - | ) mm |
| Umkreismittelpunkt | J = | ( | - | | | - | ) mm |
Geometrie
Formeln
| Winkelsumme | \[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \] |
| Sinussatz | \[ a : b : c = \text{sin } \alpha : \text{sin } \beta : \text{sin } \gamma \] | \[ \frac{a}{\text{sin } \alpha} = \frac{b}{\text{sin } \beta} = \frac{c}{\text{sin } \gamma} \] |
| Kosinussatz | \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \text{cos } \alpha \] \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2 \cdot a \cdot c \cdot \text{cos } \beta \] \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \text{cos } \gamma \] |
|
| Höhe | \[ h_a = c \cdot \text{sin } \beta = b \cdot \text{sin } \gamma \] | \[ h_b = a \cdot \text{sin } \gamma = c \cdot \text{sin } \alpha \] | \[ h_c = a \cdot \text{sin } \beta = b \cdot \text{sin } \alpha \] |
| Winkelhalbierende | \[ w_a = \frac{1}{b + c} \sqrt{b \cdot c \cdot (a^2 + b^2 + c^2)} \] | \[ w_b = \frac{1}{a + c} \sqrt{a \cdot c \cdot (a^2 + b^2 + c^2)} \] | \[ w_c = \frac{1}{a + b} \sqrt{a \cdot b \cdot (a^2 + b^2 + c^2)} \] |
| Seitenhalbierende | \[ s_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot b^2 + 2 \cdot c^2 - a^2} \] | \[ s_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot a^2 + 2 \cdot c^2 - b^2} \] | \[ s_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot a^2 + 2 \cdot b^2 - c^2} \] |
| Inkreisradius | \[ r_i = 4 \cdot r_u \cdot \text{sin } \frac{\alpha}{2} \cdot \text{sin } \frac{\beta}{2} \cdot \text{sin } \frac{\gamma}{2} \] | \[ = \frac{2 \cdot A}{U} \] |
| Umkreisradius | \[ r_u = \frac{a}{2 \cdot \text{sin } \alpha} = \frac{b}{2 \cdot \text{sin } \beta} = \frac{c}{2 \cdot \text{sin } \gamma} \] | \[ = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot A} \] |
| Umfang | \[ U = a + b + c = 8 \cdot r_u \cdot \text{cos } \frac{\alpha}{2} \cdot \text{cosb } \frac{\beta}{2} \cdot \text{cos } \frac{\gamma}{2} \] |
| Fläche | \[ A = \frac{a \cdot h_a}{2} = \frac{b \cdot h_b}{2} = \frac{c \cdot h_c}{2} \] |
| Schwerpunkt | \[ S_x = ( c + b \cdot \text{cos } \alpha ) : 3 \] \[ S_y = h_c : 3 \] |
mit Punktkoordinaten | \[ x_S = ( x_A + x_B + x_C ) : 3 \] \[ y_S = ( y_A + y_B + y_C ) : 3 \] |
| Inkreismittelpunkt Schnittp. d. Winkelhalb. |
\[ I_x = b \cdot c \cdot (1 + \text{sin } \alpha) : U \] \[ I_y = c \cdot h_c : U = r_i \] |
| Umkreismittelpunkt Schnittp. d. Seitenhalb. |
\[ J_x = c : 2\] \[ J_y = ( b - c \cdot \text{cos } \alpha ) : ( 2 \cdot \text{sin } \alpha ) \] |
| Bogenmaß | \[ 1 \text{ rad} = \frac{180°}{\pi} \] |
rechtwinkliges Dreieck
mit c = Hypotenuse
| Winkelsumme | \[ \alpha + \beta = \gamma = 90° \] |
| Winkelfunktion | \[ \text{sin } \alpha = \frac{\text{a Gegenkathete}}{\text{c Hypotenuse}} \] | \[ \text{cos } \alpha = \frac{\text{b Ankathete}}{\text{c Hypotenuse}} \] | \[ \text{tan } \alpha = \frac{\text{a Gegenkathete}}{\text{b Ankathete}} \] |
| Pythagoras | \[ c^2 = a^2 + b^2 \] | Länge der Hypotenuse | \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] | Länge der Katheten | \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \] \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] |
| Inkreisradius | \[ r_i = \frac{a + b - c}{2} = \frac{a \cdot b}{a + b + c} \] |
| Umkreisradius | \[ r_u = \frac{c}{2} \] |