3D KÖRPER
pfeilQuader


Skizze
Volumen \[ V = l \cdot b \cdot h \]
Oberfläche \[ A = 2 \cdot ( l \cdot b + l \cdot h + b \cdot h ) \]

Würfel

Seitenlänge \[ l = b = h \]
Volumen \[ V = l^3 \]
Oberfläche \[ A = 6 \cdot l^2 \]

pfeilZylinder


Skizze
Volumen \[ V = A_{Kreis} \cdot h = \frac{ \pi \cdot d^2 }{4} \cdot h \]
Oberfläche \[ A_O = A_M + 2 \cdot A_{Kreis} = \pi \cdot d \cdot h + 2 \cdot \frac{ \pi \cdot d^2 }{4} \]
Mantelfläche \[ A_M = \pi \cdot d \cdot h \]

Hohlzylinder

Volumen \[ V = \frac{ \pi \cdot h }{4} \cdot ( d^2 - d' ^2 ) \]
Oberfläche \[ A = \pi \cdot ( d + d' ) \cdot \left[ \frac{1}{2} \cdot ( d - d' ) + h \right] \]

pfeilPyramide


Skizze
Volumen \[ V = \frac{1}{3} \cdot l \cdot b \cdot h \]
Oberfläche \[ A = l \cdot b + l \cdot h_S + b \cdot h_S \]
Mantelhöhe \[ h_S = \sqrt{ h^2 + \frac{ l^2 }{4} } \]
Kantenlänge \[ l_K = \sqrt{ h_S^2 + \frac{ b^2 }{4} } \]

Pyramidenstumpf

Volumen \[ V = \frac{h}{3} \cdot ( A + A' + \sqrt{ A \cdot A' } ) \]
Mantelhöhe \[ h_S = \sqrt{ h^2 + \left( \frac{ l - l' }{2} \right)^2 } \]

pfeilKegel


Skizze
Volumen \[ V = A_{Kreis} \cdot \frac{h}{3} = \frac{ \pi \cdot d^2 }{4} \cdot \frac{h}{3} \]
Oberfläche \[ A_O = A_M + A_{Kreis} = \frac{ \pi \cdot d \cdot h_S }{2} + \frac{ \pi \cdot d^2 }{4} \]
Mantelfläche \[ A_M = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot d \cdot h_S \]
Mantelhöhe \[ h_S = \sqrt{ h^2 + \frac{ d^2 }{4} } \]

Kegelstumpf

Volumen \[ V = \frac{ \pi \cdot h }{12} \cdot ( d^2 + d'^2 + d \cdot d' ) \]
Mantelfläche \[ A_M = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot ( d + d' ) \cdot h_S \]
Mantelhöhe \[ h_S = \sqrt{ h^2 + \left( \frac{ d - d' }{2} \right)^2 } \]

pfeilKugel


Skizze
Volumen \[ V = \frac{ \pi \cdot d^3 }{6} \]
Oberfläche \[ A = \pi \cdot d^2 \]

Kugelabschnitt

Volumen \[ V = \pi \cdot h^2 \cdot \left( \frac{d}{2} - \frac{h}{3} \right) \]
Oberfläche \[ A_O = \pi \cdot h \cdot ( 2 d - h ) \]
Mantelfläche \[ A_M = \pi \cdot d \cdot h \]