Viereck

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VIERECK

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Ergebnis

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Dezimalstellen:

2

Winkel	α =	60,00	°	β =	120,00	°	α = γ ; β = δ
	α =	1,047	rad	β =	2,094	rad
Seitenlängen	a =	80,00	mm	b =	115,47	mm	a = c ; b = d
Höhe	h_a =	100,00	mm	h_b =	69,28	mm
Diagonale	e =	170,21	mm	f =	102,45	mm
Umfang	U =	390,94	mm
Fläche	A =	8.000	mm²

Punktkoordinaten	A =	(	0,00	\|	0,00	) mm = Koordinatenursprung
	B =	(	80,00	\|	0,00	) mm
	C =	(	130,00	\|	100,00	) mm
	D =	(	50,00	\|	100,00	) mm
Schwerpunkt	S =	(	65,00	\|	50,00	) mm

Formeln

Parallelogramm / Rhomboid

viereck

viereck

Winkelsumme

α + β + γ + δ = 360 °

α = γ

;

β = δ

;

α + β = γ + δ = 180 °

Höhe

h_{a} = b \cdot sin α

h_{b} = a \cdot sin β

Diagonale	$e = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β}$	$= \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 \cdot a \cdot b \cdot cos α}$
	$f = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos α}$	$= \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β}$

e^{2} + f^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})

Umfang	$U = 2 \cdot (a + b)$
Fläche	$A = a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b} = a \cdot b \cdot sin α$

Schwerpunkt

Schnittp. d. Diagonalen

S_{x} = (a + h_{a} \cdot cos α) : 2

S_{y} = h_{a} : 2

mit Punktkoordinaten

x_{S} = x_{C} : 2

y_{S} = y_{C} : 2

viereck

Rechteck

Winkel

α = β = γ = δ = 90 °

Diagonale

e = f = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Fläche

A = a \cdot b

viereck

Raute / Rhombus

Seitenlänge

a = b

Diagonale	$e = \frac{h_{a}}{cos (α / 2)}$	$= 2 \cdot a \cdot cos (\frac{α}{2})$
	$f = \frac{h_{a}}{cos (β / 2)}$	$= 2 \cdot a \cdot cos (\frac{β}{2})$		${(\frac{e}{2})}^{2} + {(\frac{f}{2})}^{2} = a^{2}$

Fläche

A = a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f

viereck

Quadrat

Diagonale

e = \sqrt{2} \cdot a

Fläche

A = a^{2}